Đoạn Video
Ảnh
Vu Thuy Tien
Thành viên nổi tiếng
Một số người tin rằng toán học đã "tồn tại" ở đâu đó, chỉ chờ được khám phá, trong khi những người khác lại cho rằng nó là sản phẩm của trí tuệ con người. Ngay cả ngày nay, câu hỏi này vẫn chưa có câu trả lời chính xác.
Đôi khi, tất cả chúng ta đều thấy khó khăn khi giải toán và nhớ danh sách dài các công thức đã học ở trường. Nhưng bạn đã bao giờ tự hỏi liệu môn toán có thực sự tồn tại trong vũ trụ, chỉ chờ được khám phá? Hay ai đó đã cố tình tạo ra nó để trừng phạt trẻ em? Câu trả lời cho câu hỏi đó phức tạp không kém gì các phép tính vi phân và tích phân.Dù tin hay không, toán học chính là trung tâm của thế giới hiện đại. Nó cũng là lý do đằng sau sự hoạt động của điện thoại thông minh, ô tô, các tòa nhà và thậm chí cả thời tiết. Mặc dù đã tồn tại từ rất lâu, vẫn còn một số tranh luận giữa các nhà triết học toán học, với câu hỏi lớn là: Toán học được phát minh hay được khám phá?Một số người tin rằng toán học tồn tại trong chúng ta, và do đó các đối tượng của toán học là do chúng ta tạo ra. Các nhà triết học khác lại cho rằng toán học tồn tại độc lập với suy nghĩ của chúng ta, nằm ngoài chúng ta. Tuy nhiên, liệu sự thật nằm ở đâu đó giữa hai lựa chọn rõ ràng là được phát minh hay được khám phá? Để hiểu rõ hơn về sự thật, chúng ta hãy cùng tìm hiểu xem toán học thực sự có niên đại bao lâu.
Toán học có từ bao giờ?
Lịch sử toán học lâu đời như chính loài người. Nó đã phát triển từ những phép toán đơn giản, như đếm gia súc, đến một môn học phức tạp nghiên cứu về các đối tượng thông qua các khái niệm trừu tượng mà chúng ta biết ngày nay. Mãi đến năm 600 trước Công nguyên, khi các nền văn minh định cư và nhiều ngành nghề bắt đầu xuất hiện, toán học mới bắt đầu phát triển mạnh hơn. Nó được sử dụng để đo đạc đất đai, tính thuế cho cá nhân, v.v. Sau đó, vào năm 500 trước Công nguyên, chúng ta chứng kiến sự phát triển của chữ số La Mã, vẫn được sử dụng để biểu diễn các con số cho đến ngày nay.
Các nhà khoa học tin rằng hàng nghìn năm trước, các phép toán cơ bản như cộng và trừ có thể đã xuất hiện cùng một lúc, nhưng ở những nơi khác nhau, như Ấn Độ, Ai Cập và Mesopotamia. Toán học cao cấp có nguồn gốc từ Hy Lạp hơn 2500 năm trước, khi nhà toán học Pythagoras chính thức hóa định lý nổi tiếng của ông về các cạnh của một tam giác vuông, mà ngày nay chúng ta nghiên cứu như định lý Pythagore. Điều thú vị là người Babylon và người Ấn Độ đã biết về mối quan hệ này hàng thế kỷ trước Pythagoras, nhưng ông được ghi nhận là người đưa ra bằng chứng được biết đến rộng rãi đầu tiên.
Kể từ đó, nhiều nhà toán học bắt đầu nghiên cứu để mở rộng hiểu biết của họ về toán học. Tuy nhiên, không ai tìm ra được câu trả lời duy nhất và chính xác cho câu hỏi lớn đó.
Ai là người phát minh ra toán học?
Nếu bạn tìm kiếm "ai đã phát minh ra toán học", bạn sẽ nhanh chóng nhận thấy rằng không có một cái tên duy nhất nào để chỉ ra. Không giống như bóng đèn hay điện thoại, toán học không có một nhà phát minh duy nhất. Nó phát triển dần dần, ở nhiều nơi cùng một lúc, khi các dân tộc khác nhau nhận thấy họ cần đếm hàng hóa, đo đạc đất đai và ghi chép lại.
Những văn bản toán học cổ nhất mà chúng ta có được không đến từ Hy Lạp, mà từ các nền văn minh cổ đại của Lưỡng Hà và Ai Cập. Người Babylon đã thực hiện những phép toán nghiêm túc vào khoảng năm 2000 trước Công nguyên, sử dụng hệ thống số thập phân (hệ sáu mươi). Sự lựa chọn cổ xưa đó là lý do tại sao chúng ta vẫn chia một giờ thành 60 phút, một phút thành 60 giây và một vòng tròn thành 360 độ. Một tấm bảng đất sét nổi tiếng của Babylon được gọi là Plimpton 322, có niên đại khoảng năm 1800 trước Công nguyên, liệt kê các tập hợp số hoạt động như các bộ ba số Pythagore, điều đó có nghĩa là những người ghi chép đã nắm bắt được mối quan hệ đó khoảng một nghìn năm trước khi Pythagoras ra đời.
Ở Ai Cập, các tài liệu như Giấy cói Toán học Rhind (được sao chép vào khoảng năm 1650 trước Công nguyên từ một văn bản cũ hơn) cho thấy những người ghi chép đã xử lý các phân số, diện tích và hình học thực tiễn.Vậy ai xứng đáng được gọi là "cha đẻ của toán học"? Danh hiệu này thực sự gây tranh cãi. Nhà toán học Hy Lạp cổ đại Archimedes thường được vinh danh vì những công trình nghiên cứu về hình học, diện tích và những ý tưởng ban đầu gần giống với phép tính vi phân và tích phân, trong khi Pythagoras, Thales và Euclid cũng đều có những người ủng hộ riêng. Câu trả lời thẳng thắn là toán học là một di sản chung của nhân loại, được xây dựng từng bước một bởi người Babylon, Ai Cập, Hy Lạp, Ấn Độ, Trung Quốc và sau này là các học giả Hồi giáo. Mỗi nền văn hóa đều bổ sung thêm những công cụ mới, từ hình học thực tiễn đến nghiên cứu về số nguyên tố . Không một người nào phát minh ra toán học, và đó chính là một manh mối nhỏ trong cuộc tranh luận lớn hơn: một khối kiến thức mà rất nhiều nền văn hóa khác nhau tình cờ khám phá ra có thể đã chờ đợi được tìm thấy từ lâu.
Liệu toán học đã tồn tại trong vũ trụ từ trước?
Trong quá khứ, đã có những lúc người ta khám phá ra điều gì đó đã tồn tại từ trước khi làm toán, và cũng có những lúc người ta nghĩ rằng mình đã phát minh ra các phương trình và phương pháp để viết ra những thứ chỉ đơn thuần xuất hiện trong suy nghĩ của họ.Một số người cho rằng, không giống như bóng đèn, toán học không phải là một phát minh mà là một khám phá. Ý tưởng đằng sau đó là toán học tồn tại trong tâm trí của Thượng đế hoặc thế giới ý niệm của Plato, và tất cả những gì chúng ta làm là khám phá ra nó, một quan điểm được gọi là chủ nghĩa Platon. Tên gọi này bắt nguồn từ nhà triết học Hy Lạp cổ đại Platon. Ông tin rằng các thực thể toán học là trừu tượng và tồn tại độc lập trong thế giới riêng của chúng, nằm ngoài không gian và thời gian.
Một số ý tưởng toán học mang tính nền tảng đến mức ngay cả khi bạn không phát hiện ra chúng, người khác cũng sẽ tìm ra. Toán học là ngôn ngữ của khoa học và cấu trúc của nó vốn có trong tự nhiên. Ngay cả khi vũ trụ biến mất vào ngày mai, những chân lý toán học vĩnh cửu vẫn sẽ tồn tại. Nhiệm vụ của chúng ta là khám phá ra chúng, hiểu được cách thức hoạt động của chúng và xây dựng dựa trên kiến thức đó để tìm ra giải pháp cho hiện tượng vật lý mà chúng ta muốn kiểm soát.
Nhiều nhà toán học ủng hộ quan điểm này. Họ đã khám phá ra nhiều chân lý vĩnh cửu, độc lập với người tìm ra chúng. Ví dụ, không có số nguyên tố lớn nhất, và số pi khi biểu diễn dưới dạng thập phân có thể kéo dài vô tận.
Toán học hiện diện trong tự nhiên và chứa đựng câu trả lời cho nhiều câu hỏi phổ quát. Một ví dụ điển hình về sự hiện diện của toán học trong tự nhiên chính là Tỷ lệ vàng .
Tỷ lệ vàng và dãy Fibonacci
Tỷ lệ vàng mô tả một số mô hình dễ nhận biết nhất trong tự nhiên. Nó xuất hiện trong các hiện tượng từ hình xoắn ốc của cơn bão và tỷ lệ khuôn mặt và cơ thể người đến cấu trúc của các thiên hà xoắn ốc. Tỷ lệ vàng là khi tỷ lệ giữa phần (a) và (b) bằng (a + b) chia cho phần lớn hơn (a). Nó có giá trị khoảng 1,618 và được biểu thị bằng chữ cái Hy Lạp phi, Φ. Nó còn được gọi là tỷ lệ thần thánh.Tỷ lệ vàng có liên quan mật thiết đến dãy Fibonacci , được đặt theo tên của nhà toán học người Ý Leonardo Fibonacci. Tỷ lệ giữa các số Fibonacci liên tiếp hội tụ về tỷ lệ vàng khi các số tăng lên. Trong hàng trăm năm, dãy Fibonacci đã thu hút sự quan tâm của nhiều nhà toán học, nhà khoa học và nghệ sĩ. Mỗi số trong dãy là tổng của hai số đứng trước nó. Vì vậy, dãy sẽ là: 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55,… và cứ thế tiếp tục.
Dãy Fibonacci có thể được tìm thấy trong nhiều vật thể xung quanh chúng ta, bao gồm vỏ sò, động vật, kim tự tháp và những nơi không ngờ tới khác.
Số cánh hoa cũng tuân theo dãy Fibonacci. Nếu quan sát kỹ, số cánh hoa sẽ là một trong các số sau: 3, 5, 8, 13, 21, 34 hoặc 55. Ví dụ, hoa ly có 3 cánh, hoa cosmos có 8 cánh, hoa cúc vạn thọ có 13 cánh, rau diếp xoăn và hoa cúc thường có 21 cánh, còn hoa cúc Michaelmas có 55 cánh. Điều này củng cố lập luận rằng các hàm toán học đã tồn tại trong tự nhiên, và tất cả những gì chúng ta làm chỉ là khám phá ra chúng!Liệu toán học có phải là một sáng tạo của con người?
Một số người phản đối quan điểm cho rằng toán học được phát minh. Họ thuộc trường phái tư tưởng phản Platon, thường được gọi là chủ nghĩa hình thức, cho rằng toán học được phát minh. Những người theo chủ nghĩa hình thức coi toán học là một phát minh của con người - một tập hợp các quy tắc và ký hiệu được thiết kế theo cách phù hợp để mô tả thế giới vật chất. Để đáp ứng nhu cầu của chúng ta, trí tuệ con người liên tục tạo ra các khái niệm toán học mới.
Nếu vũ trụ biến mất vào ngày mai, mọi ý tưởng do con người tạo ra, từ bóng đá và cờ vua đến dân chủ và kinh tế gia đình, cũng sẽ biến mất, cùng với toán học.
Con người đã hiểu được sự vận hành của vũ trụ đơn giản bằng cách quan sát các quy luật xuất hiện trong tự nhiên. Chúng ta đã phát minh ra các khái niệm toán học bằng cách trừu tượng hóa các yếu tố như hình dạng, đường thẳng, nhóm, v.v. từ thế giới xung quanh và sau đó tạo ra các mối liên hệ giữa các khái niệm này, hoặc để phục vụ một mục đích nào đó hoặc chỉ để giải trí!
Hình học và số học được phát triển nhờ khả năng quan sát và phân biệt các hình dạng như hình tròn và hình tam giác, cũng như phân biệt giữa đường thẳng và đường cong.
Ban đầu, chúng ta sử dụng các số tự nhiên - 1, 2, 3… - để đếm các vật thể xung quanh. Sau đó, chúng ta đã phát minh ra nhiều khái niệm hơn, như số nguyên âm, số hữu tỷ và số vô tỷ, số phức và nhiều hơn nữa. Những mở rộng này trong toán học được phát triển để phục vụ mục đích của chúng ta, nhưng không nhất thiết là vì chúng ta đã thấy chúng trong tự nhiên.
Giả sử nhiệt độ đã giảm xuống dưới 0 độ trên nhiệt kế. Để minh họa một con số dưới 0, chúng ta sử dụng các số nguyên âm và viết -10°C hoặc -25°C. Chính nhờ quá trình sáng tạo ra những ý tưởng mới dựa trên những gì chúng ta thấy xung quanh, nên không sai khi nói rằng toán học ra đời từ nhận thức và hình ảnh trong tâm trí chúng ta.
Tại sao toán học lại mô tả vũ trụ chính xác đến vậy?
Nếu toán học chỉ đơn thuần là thứ do con người tạo ra, thì đây là câu hỏi hóc búa khiến cuộc tranh luận vẫn tiếp diễn: tại sao nó lại dự đoán thế giới thực chính xác đến kinh ngạc như vậy? Năm 1960, nhà vật lý đoạt giải Nobel Eugene Wigner đã xuất bản một bài luận nổi tiếng mang tên "Hiệu quả phi lý của toán học trong khoa học tự nhiên". Trong đó, ông bày tỏ sự ngạc nhiên rằng tính hữu ích của toán học trong vật lý là "một điều gì đó gần như bí ẩn" mà "không có lời giải thích hợp lý nào cho nó".Quan điểm của Wigner là các nhà toán học thường phát minh ra những ý tưởng chỉ vì sự thanh lịch của chúng, mà không hề nghĩ đến thế giới vật lý, nhưng chính những ý tưởng đó sau này lại mô tả tự nhiên một cách hoàn hảo. Toán học của Newton về sự rơi của những quả táo cũng chi phối quỹ đạo của các hành tinh. Toán học "ma trận" trừu tượng do các nhà toán học thuần túy nghiên cứu đã xuất hiện trở lại nhiều thập kỷ sau đó ở trung tâm của cơ học lượng tử, dự đoán hành vi của các nguyên tử với độ chính xác đến một phần mười triệu. Số phức, từng bị coi thường chỉ là "ảo tưởng", đã trở nên không thể thiếu đối với vật lý hiện đại.
Đối với phe cho rằng toán học được phát minh, sự trùng khớp kỳ lạ này là lập luận mạnh mẽ nhất. Nếu chúng ta chỉ đơn giản là phát minh ra toán học để phục vụ lợi ích của mình, tại sao nó lại tiếp tục hé lộ những sự thật về một vũ trụ đã tồn tại từ rất lâu trước chúng ta, giống như cách dãy Fibonacci xuất hiện một cách bất ngờ trong hoa hướng dương và vỏ sò? Những người theo chủ nghĩa Platon trả lời rằng các cấu trúc toán học đã luôn hiện hữu, được dệt vào cấu trúc của thực tại. Không phải ai cũng tin điều đó. Nhà toán học Richard Hamming đã trả lời vào năm 1980 rằng chúng ta có xu hướng chú ý và giữ lại những quy luật toán học phù hợp, bởi vì chúng ta xây dựng các lý thuyết của mình dựa trên những gì chúng ta đã có thể mô tả. Tuy nhiên, ngay cả Hamming cũng thừa nhận rằng những lời giải thích của ông vẫn chưa đủ để giải đáp hoàn toàn bí ẩn này.
Dù sao đi nữa, "hiệu quả phi lý" của Wigner vẫn là một trong những lý do sâu xa nhất khiến câu hỏi toán học được phát minh hay được khám phá vẫn không chịu biến mất.Cuộc tranh luận gây tranh cãi giữa những người cho rằng toán học là một khám phá và những người cho rằng nó là một phát minh có thể kéo dài mãi mãi. Vì vấn đề này đã tồn tại suốt 2.300 năm, nên khó có khả năng bí ẩn này sẽ được giải quyết trong thời gian ngắn. Tuy nhiên, sự thật vẫn là toán học không quan tâm đến việc chúng ta tin rằng nó được phát minh, được khám phá hay cả hai đều đóng vai trò trong sự tồn tại của nó. Bất kể niềm tin của chúng ta là gì, nó vẫn sẽ thực hiện chức năng của mình một cách khách quan mà không làm chúng ta thất vọng!
>> Nhà toán học là ai? Nhà toán học làm gì?
Đôi khi, tất cả chúng ta đều thấy khó khăn khi giải toán và nhớ danh sách dài các công thức đã học ở trường. Nhưng bạn đã bao giờ tự hỏi liệu môn toán có thực sự tồn tại trong vũ trụ, chỉ chờ được khám phá? Hay ai đó đã cố tình tạo ra nó để trừng phạt trẻ em? Câu trả lời cho câu hỏi đó phức tạp không kém gì các phép tính vi phân và tích phân.Dù tin hay không, toán học chính là trung tâm của thế giới hiện đại. Nó cũng là lý do đằng sau sự hoạt động của điện thoại thông minh, ô tô, các tòa nhà và thậm chí cả thời tiết. Mặc dù đã tồn tại từ rất lâu, vẫn còn một số tranh luận giữa các nhà triết học toán học, với câu hỏi lớn là: Toán học được phát minh hay được khám phá?Một số người tin rằng toán học tồn tại trong chúng ta, và do đó các đối tượng của toán học là do chúng ta tạo ra. Các nhà triết học khác lại cho rằng toán học tồn tại độc lập với suy nghĩ của chúng ta, nằm ngoài chúng ta. Tuy nhiên, liệu sự thật nằm ở đâu đó giữa hai lựa chọn rõ ràng là được phát minh hay được khám phá? Để hiểu rõ hơn về sự thật, chúng ta hãy cùng tìm hiểu xem toán học thực sự có niên đại bao lâu.
Toán học có từ bao giờ?
Lịch sử toán học lâu đời như chính loài người. Nó đã phát triển từ những phép toán đơn giản, như đếm gia súc, đến một môn học phức tạp nghiên cứu về các đối tượng thông qua các khái niệm trừu tượng mà chúng ta biết ngày nay. Mãi đến năm 600 trước Công nguyên, khi các nền văn minh định cư và nhiều ngành nghề bắt đầu xuất hiện, toán học mới bắt đầu phát triển mạnh hơn. Nó được sử dụng để đo đạc đất đai, tính thuế cho cá nhân, v.v. Sau đó, vào năm 500 trước Công nguyên, chúng ta chứng kiến sự phát triển của chữ số La Mã, vẫn được sử dụng để biểu diễn các con số cho đến ngày nay.
Các nhà khoa học tin rằng hàng nghìn năm trước, các phép toán cơ bản như cộng và trừ có thể đã xuất hiện cùng một lúc, nhưng ở những nơi khác nhau, như Ấn Độ, Ai Cập và Mesopotamia. Toán học cao cấp có nguồn gốc từ Hy Lạp hơn 2500 năm trước, khi nhà toán học Pythagoras chính thức hóa định lý nổi tiếng của ông về các cạnh của một tam giác vuông, mà ngày nay chúng ta nghiên cứu như định lý Pythagore. Điều thú vị là người Babylon và người Ấn Độ đã biết về mối quan hệ này hàng thế kỷ trước Pythagoras, nhưng ông được ghi nhận là người đưa ra bằng chứng được biết đến rộng rãi đầu tiên.
Kể từ đó, nhiều nhà toán học bắt đầu nghiên cứu để mở rộng hiểu biết của họ về toán học. Tuy nhiên, không ai tìm ra được câu trả lời duy nhất và chính xác cho câu hỏi lớn đó.
Ai là người phát minh ra toán học?
Nếu bạn tìm kiếm "ai đã phát minh ra toán học", bạn sẽ nhanh chóng nhận thấy rằng không có một cái tên duy nhất nào để chỉ ra. Không giống như bóng đèn hay điện thoại, toán học không có một nhà phát minh duy nhất. Nó phát triển dần dần, ở nhiều nơi cùng một lúc, khi các dân tộc khác nhau nhận thấy họ cần đếm hàng hóa, đo đạc đất đai và ghi chép lại.
Những văn bản toán học cổ nhất mà chúng ta có được không đến từ Hy Lạp, mà từ các nền văn minh cổ đại của Lưỡng Hà và Ai Cập. Người Babylon đã thực hiện những phép toán nghiêm túc vào khoảng năm 2000 trước Công nguyên, sử dụng hệ thống số thập phân (hệ sáu mươi). Sự lựa chọn cổ xưa đó là lý do tại sao chúng ta vẫn chia một giờ thành 60 phút, một phút thành 60 giây và một vòng tròn thành 360 độ. Một tấm bảng đất sét nổi tiếng của Babylon được gọi là Plimpton 322, có niên đại khoảng năm 1800 trước Công nguyên, liệt kê các tập hợp số hoạt động như các bộ ba số Pythagore, điều đó có nghĩa là những người ghi chép đã nắm bắt được mối quan hệ đó khoảng một nghìn năm trước khi Pythagoras ra đời.
Ở Ai Cập, các tài liệu như Giấy cói Toán học Rhind (được sao chép vào khoảng năm 1650 trước Công nguyên từ một văn bản cũ hơn) cho thấy những người ghi chép đã xử lý các phân số, diện tích và hình học thực tiễn.Vậy ai xứng đáng được gọi là "cha đẻ của toán học"? Danh hiệu này thực sự gây tranh cãi. Nhà toán học Hy Lạp cổ đại Archimedes thường được vinh danh vì những công trình nghiên cứu về hình học, diện tích và những ý tưởng ban đầu gần giống với phép tính vi phân và tích phân, trong khi Pythagoras, Thales và Euclid cũng đều có những người ủng hộ riêng. Câu trả lời thẳng thắn là toán học là một di sản chung của nhân loại, được xây dựng từng bước một bởi người Babylon, Ai Cập, Hy Lạp, Ấn Độ, Trung Quốc và sau này là các học giả Hồi giáo. Mỗi nền văn hóa đều bổ sung thêm những công cụ mới, từ hình học thực tiễn đến nghiên cứu về số nguyên tố . Không một người nào phát minh ra toán học, và đó chính là một manh mối nhỏ trong cuộc tranh luận lớn hơn: một khối kiến thức mà rất nhiều nền văn hóa khác nhau tình cờ khám phá ra có thể đã chờ đợi được tìm thấy từ lâu.
Liệu toán học đã tồn tại trong vũ trụ từ trước?
Trong quá khứ, đã có những lúc người ta khám phá ra điều gì đó đã tồn tại từ trước khi làm toán, và cũng có những lúc người ta nghĩ rằng mình đã phát minh ra các phương trình và phương pháp để viết ra những thứ chỉ đơn thuần xuất hiện trong suy nghĩ của họ.Một số người cho rằng, không giống như bóng đèn, toán học không phải là một phát minh mà là một khám phá. Ý tưởng đằng sau đó là toán học tồn tại trong tâm trí của Thượng đế hoặc thế giới ý niệm của Plato, và tất cả những gì chúng ta làm là khám phá ra nó, một quan điểm được gọi là chủ nghĩa Platon. Tên gọi này bắt nguồn từ nhà triết học Hy Lạp cổ đại Platon. Ông tin rằng các thực thể toán học là trừu tượng và tồn tại độc lập trong thế giới riêng của chúng, nằm ngoài không gian và thời gian.
Một số ý tưởng toán học mang tính nền tảng đến mức ngay cả khi bạn không phát hiện ra chúng, người khác cũng sẽ tìm ra. Toán học là ngôn ngữ của khoa học và cấu trúc của nó vốn có trong tự nhiên. Ngay cả khi vũ trụ biến mất vào ngày mai, những chân lý toán học vĩnh cửu vẫn sẽ tồn tại. Nhiệm vụ của chúng ta là khám phá ra chúng, hiểu được cách thức hoạt động của chúng và xây dựng dựa trên kiến thức đó để tìm ra giải pháp cho hiện tượng vật lý mà chúng ta muốn kiểm soát.
Nhiều nhà toán học ủng hộ quan điểm này. Họ đã khám phá ra nhiều chân lý vĩnh cửu, độc lập với người tìm ra chúng. Ví dụ, không có số nguyên tố lớn nhất, và số pi khi biểu diễn dưới dạng thập phân có thể kéo dài vô tận.
Toán học hiện diện trong tự nhiên và chứa đựng câu trả lời cho nhiều câu hỏi phổ quát. Một ví dụ điển hình về sự hiện diện của toán học trong tự nhiên chính là Tỷ lệ vàng .
Tỷ lệ vàng và dãy Fibonacci
Tỷ lệ vàng mô tả một số mô hình dễ nhận biết nhất trong tự nhiên. Nó xuất hiện trong các hiện tượng từ hình xoắn ốc của cơn bão và tỷ lệ khuôn mặt và cơ thể người đến cấu trúc của các thiên hà xoắn ốc. Tỷ lệ vàng là khi tỷ lệ giữa phần (a) và (b) bằng (a + b) chia cho phần lớn hơn (a). Nó có giá trị khoảng 1,618 và được biểu thị bằng chữ cái Hy Lạp phi, Φ. Nó còn được gọi là tỷ lệ thần thánh.Tỷ lệ vàng có liên quan mật thiết đến dãy Fibonacci , được đặt theo tên của nhà toán học người Ý Leonardo Fibonacci. Tỷ lệ giữa các số Fibonacci liên tiếp hội tụ về tỷ lệ vàng khi các số tăng lên. Trong hàng trăm năm, dãy Fibonacci đã thu hút sự quan tâm của nhiều nhà toán học, nhà khoa học và nghệ sĩ. Mỗi số trong dãy là tổng của hai số đứng trước nó. Vì vậy, dãy sẽ là: 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55,… và cứ thế tiếp tục.
Dãy Fibonacci có thể được tìm thấy trong nhiều vật thể xung quanh chúng ta, bao gồm vỏ sò, động vật, kim tự tháp và những nơi không ngờ tới khác.
Số cánh hoa cũng tuân theo dãy Fibonacci. Nếu quan sát kỹ, số cánh hoa sẽ là một trong các số sau: 3, 5, 8, 13, 21, 34 hoặc 55. Ví dụ, hoa ly có 3 cánh, hoa cosmos có 8 cánh, hoa cúc vạn thọ có 13 cánh, rau diếp xoăn và hoa cúc thường có 21 cánh, còn hoa cúc Michaelmas có 55 cánh. Điều này củng cố lập luận rằng các hàm toán học đã tồn tại trong tự nhiên, và tất cả những gì chúng ta làm chỉ là khám phá ra chúng!Liệu toán học có phải là một sáng tạo của con người?
Một số người phản đối quan điểm cho rằng toán học được phát minh. Họ thuộc trường phái tư tưởng phản Platon, thường được gọi là chủ nghĩa hình thức, cho rằng toán học được phát minh. Những người theo chủ nghĩa hình thức coi toán học là một phát minh của con người - một tập hợp các quy tắc và ký hiệu được thiết kế theo cách phù hợp để mô tả thế giới vật chất. Để đáp ứng nhu cầu của chúng ta, trí tuệ con người liên tục tạo ra các khái niệm toán học mới.
Nếu vũ trụ biến mất vào ngày mai, mọi ý tưởng do con người tạo ra, từ bóng đá và cờ vua đến dân chủ và kinh tế gia đình, cũng sẽ biến mất, cùng với toán học.
Con người đã hiểu được sự vận hành của vũ trụ đơn giản bằng cách quan sát các quy luật xuất hiện trong tự nhiên. Chúng ta đã phát minh ra các khái niệm toán học bằng cách trừu tượng hóa các yếu tố như hình dạng, đường thẳng, nhóm, v.v. từ thế giới xung quanh và sau đó tạo ra các mối liên hệ giữa các khái niệm này, hoặc để phục vụ một mục đích nào đó hoặc chỉ để giải trí!
Hình học và số học được phát triển nhờ khả năng quan sát và phân biệt các hình dạng như hình tròn và hình tam giác, cũng như phân biệt giữa đường thẳng và đường cong.
Ban đầu, chúng ta sử dụng các số tự nhiên - 1, 2, 3… - để đếm các vật thể xung quanh. Sau đó, chúng ta đã phát minh ra nhiều khái niệm hơn, như số nguyên âm, số hữu tỷ và số vô tỷ, số phức và nhiều hơn nữa. Những mở rộng này trong toán học được phát triển để phục vụ mục đích của chúng ta, nhưng không nhất thiết là vì chúng ta đã thấy chúng trong tự nhiên.
Giả sử nhiệt độ đã giảm xuống dưới 0 độ trên nhiệt kế. Để minh họa một con số dưới 0, chúng ta sử dụng các số nguyên âm và viết -10°C hoặc -25°C. Chính nhờ quá trình sáng tạo ra những ý tưởng mới dựa trên những gì chúng ta thấy xung quanh, nên không sai khi nói rằng toán học ra đời từ nhận thức và hình ảnh trong tâm trí chúng ta.
Tại sao toán học lại mô tả vũ trụ chính xác đến vậy?
Nếu toán học chỉ đơn thuần là thứ do con người tạo ra, thì đây là câu hỏi hóc búa khiến cuộc tranh luận vẫn tiếp diễn: tại sao nó lại dự đoán thế giới thực chính xác đến kinh ngạc như vậy? Năm 1960, nhà vật lý đoạt giải Nobel Eugene Wigner đã xuất bản một bài luận nổi tiếng mang tên "Hiệu quả phi lý của toán học trong khoa học tự nhiên". Trong đó, ông bày tỏ sự ngạc nhiên rằng tính hữu ích của toán học trong vật lý là "một điều gì đó gần như bí ẩn" mà "không có lời giải thích hợp lý nào cho nó".Quan điểm của Wigner là các nhà toán học thường phát minh ra những ý tưởng chỉ vì sự thanh lịch của chúng, mà không hề nghĩ đến thế giới vật lý, nhưng chính những ý tưởng đó sau này lại mô tả tự nhiên một cách hoàn hảo. Toán học của Newton về sự rơi của những quả táo cũng chi phối quỹ đạo của các hành tinh. Toán học "ma trận" trừu tượng do các nhà toán học thuần túy nghiên cứu đã xuất hiện trở lại nhiều thập kỷ sau đó ở trung tâm của cơ học lượng tử, dự đoán hành vi của các nguyên tử với độ chính xác đến một phần mười triệu. Số phức, từng bị coi thường chỉ là "ảo tưởng", đã trở nên không thể thiếu đối với vật lý hiện đại.
Đối với phe cho rằng toán học được phát minh, sự trùng khớp kỳ lạ này là lập luận mạnh mẽ nhất. Nếu chúng ta chỉ đơn giản là phát minh ra toán học để phục vụ lợi ích của mình, tại sao nó lại tiếp tục hé lộ những sự thật về một vũ trụ đã tồn tại từ rất lâu trước chúng ta, giống như cách dãy Fibonacci xuất hiện một cách bất ngờ trong hoa hướng dương và vỏ sò? Những người theo chủ nghĩa Platon trả lời rằng các cấu trúc toán học đã luôn hiện hữu, được dệt vào cấu trúc của thực tại. Không phải ai cũng tin điều đó. Nhà toán học Richard Hamming đã trả lời vào năm 1980 rằng chúng ta có xu hướng chú ý và giữ lại những quy luật toán học phù hợp, bởi vì chúng ta xây dựng các lý thuyết của mình dựa trên những gì chúng ta đã có thể mô tả. Tuy nhiên, ngay cả Hamming cũng thừa nhận rằng những lời giải thích của ông vẫn chưa đủ để giải đáp hoàn toàn bí ẩn này.
Dù sao đi nữa, "hiệu quả phi lý" của Wigner vẫn là một trong những lý do sâu xa nhất khiến câu hỏi toán học được phát minh hay được khám phá vẫn không chịu biến mất.Cuộc tranh luận gây tranh cãi giữa những người cho rằng toán học là một khám phá và những người cho rằng nó là một phát minh có thể kéo dài mãi mãi. Vì vấn đề này đã tồn tại suốt 2.300 năm, nên khó có khả năng bí ẩn này sẽ được giải quyết trong thời gian ngắn. Tuy nhiên, sự thật vẫn là toán học không quan tâm đến việc chúng ta tin rằng nó được phát minh, được khám phá hay cả hai đều đóng vai trò trong sự tồn tại của nó. Bất kể niềm tin của chúng ta là gì, nó vẫn sẽ thực hiện chức năng của mình một cách khách quan mà không làm chúng ta thất vọng!
>> Nhà toán học là ai? Nhà toán học làm gì?
